Андрей Ещенко родился в Иркутске, где и начал профессиональную карьеру – в местной «Звезде». В 2005 году футболист оказался в подмосковных «Химках», где зарекомендовал себя одним из самых перспективных игроков страны. Неудивительно, что на Ещенко обратил внимание украинский гранд – киевское «Динамо», которое и переманило защитника к себе. В Киеве Андрею не удалось закрепиться в основном составе, и в течение пяти лет он поиграл в трех клубах на правах аренды: московском «Динамо», «Днепре» и киевском «Арсенале». В общей сложности Ещенко провел в чемпионате Украины более 100 матчей.
Летом 2011 года права на Ещенко выкупила нижегородская «Волга», где он и провел последние полгода перед переходом в «Локомотив». С нашим клубом Андрей подписал контракт в январе 2012 года.
СОКРАЩЕНИЯ В ТАБЛИЦЕ:И — игры (в стартовом составе), МИН — минуты, проведенные на поле, Г — голы (с пенальти), ГП — голевые передачи, ЖК — желтые карточки, КК — красные карточки, ВЗ — выход на замену, БЗ — был заменен.