Леонид Станиславович Кучук родился 27 августа 1959 года в Минске. Всю свою игровую карьеру он провел в белорусских клубах, в них же начал свой тренерский путь. 

Карьера игрока: «Динамо» Минск (1979), «Гомсельмаш» (1982-1988), КИМ (1989-1991), «Металлург»/«Молодечно» (1992-1994), «Атака-Аура»/«Атака» (1995-1997), «Динамо»-93 (1998). 

Карьера тренера: КИМ (1990, тренер), «Динамо»-93 (1998), «Молодечно» (1998), «Локомотив» Минск (2003, тренер), «Шериф» (2004-2010), «Салют» (2010), «Арсенал» Киев (2011-2012), «Кубань» (2013).