Уроженец Липецка Максим Григорьев начал заниматься футболом в школе московского «Спартака». В 2007 году 17-летний полузащитник попал в дубль красно-белых, а уже на следующий год дебютировал в основном составе – причем сразу в матче Кубка УЕФА с загребским «Динамо». Еще через полгода – 21 марта 2009-го - состоялся дебют Григорьева в чемпионате России.
В 2011 году Максим стал игроком «Ростова» и за год превратился в настоящего лидера атаки южной команды, проведя 33 матча и забив 5 мячей.
В январе 2012 года Максим Григорьев подписал контракт с «Локомотивом».
СОКРАЩЕНИЯ В ТАБЛИЦЕ:И — игры (в стартовом составе), МИН — минуты, проведенные на поле, Г — голы (с пенальти), ГП — голевые передачи, ЖК — желтые карточки, КК — красные карточки, ВЗ — выход на замену, БЗ — был заменен.